【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．

参考公式：，其中．

临界值表

【题目】已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，且点在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率.

【题目】自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化，变化由线为.根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天计算）.

（1）请写出小英的体力、情绪和智力节律曲线的函数；

（2）试判断小英在2019年4月22日三种节律各处于什么阶段，当日小英是否适合参加某项体育竞技比赛？

【题目】已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设直线与双曲线C交于A，B两点，试问：k为何值时，．

【题目】已知二次函数

（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

（2）是否存在常数，当时，的值域为区间，且区间的长度为（视区间的长度为），如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）

（1）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

（2）在上述样本中，学校从成绩为的学生中随机抽取人进行学习交流，求这人来自同一个班级的概率.

参考公式：，其中.

临界值表

【题目】如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是

A. 恒有⊥

B. 异面直线与不可能垂直

C. 恒有平面⊥平面

D. 动点在平面上的射影在线段上

【题目】已知递增数列{an}前n项和为Sn，且满足a1＝3，4Sn﹣4n+1＝an2，设bn（n∈N*)且数列{bn}的前n项和为Tn

（Ⅰ)求证：数列{an}为等差数列；

（Ⅱ)若对任意的n∈N*，不等式λTnn（﹣1)n+1恒成立，求实数λ的取值范围．

【题目】已知关于的不等式，其中；

（1）试求不等式的解集；

（2）对于不等式的解集，记（其中为整数集），若集合为有限集，求实数的取值范围，使得集合中元素个数最少，并用列举法表示集合；

【题目】对任意实数，给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的必要条件；其中真命题的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个