【题目】如图，三棱柱的所有棱长均为2，底面侧面， ， 为的中点， .

（1）证明： .

（2）若是棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

【题目】如图，是等边三角形， 是边上的动点（含端点），记,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面积.

【题目】已知函数（，）,其图像与直线相邻两个交点的距离为,若对于任意的恒成立, 则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

(1)求证：AE⊥平面BCE；

(2)求证：AE∥平面BFD；

(3)求三棱锥C－BGF的体积．

【题目】如图，直三棱柱ABCA1B1C1中（侧棱与底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝，D 是A1B1的中点．

（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；

（2）当点F 在BB1上的什么位置时，AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．

【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的左顶点为A，点B是椭圆C上异于左、右顶点的任一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为，点A到右准线的距离为6．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设点Q的横坐标为，求的取值范围．

A.B.

C.D.

（1）根据以上资料完成下面的列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？

附：

（2）估计用户对该公司的产品“满意”的概率；

（3）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.

【题目】设、、为集合的任意三个元子集，且，.问：是否存在，，，使得其中某两个数的和等于第三个数？

【题目】设为一个56元集合.求最小的正整数，使得对集合的任意15个子集，只要它们中间任何七个的并的元素个数均不少于，则这15个子集中一定存在三个集合，使得它们的交集非空.