【题目】已知，

（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项

的系数；

（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

【题目】设等差数列满足，，

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最大项的值；

（3）数列满足，问是否存在正整数k，使得成等差数列？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由.

【题目】在如图所示的几何体中， ， ， 平面，在平行四边形中， ， ， ．

（1）求证： 平面；

（2）求与平面所成角的正弦值．

【题目】近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；

（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？

（1）如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？

（2）至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？

【题目】已知点 A（a ， b），抛物线C ： （a ≠0 ， b ≠0 ， a ≠2p）.过点 A 作直线l ，交抛物线 C 于点P 、Q .如果以线段 PQ 为直径的圆过抛物线C 的顶点，求直线 l 的方程

【题目】甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则：每人从备选的10道题中一次性抽取3道题独立作答，至少答对2道题即闯关成功．已知10道备选题中，甲只能答对其中的6道题，乙答对每道题的概率都是．

（Ⅰ）求甲闯关成功的概率；

（Ⅱ）设乙答对题目的个数为，求的分布列及数学期望．

（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；

（2）若A是空集，求a的取值范围；

（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．