【题目】点为坐标原点，直线经过抛物线的焦点.

（1）若点到直线的距离为， 求直线的方程；

（2）设点是直线与抛物线在第一象限的交点.点是以点为圆心，为半径的圆与轴负半轴的交点.试判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明.

【题目】1642年，帕斯卡发明了一种可以进行十进制加减法的机械计算机年，莱布尼茨改进了帕斯卡的计算机，但莱布尼兹认为十进制的运算在计算机上实现起来过于复杂，随即提出了“二进制”数的概念之后，人们对进位制的效率问题进行了深入的研究研究方法如下：对于正整数，，我们准备张不同的卡片，其中写有数字0，1，…，的卡片各有张如果用这些卡片表示位进制数，通过不同的卡片组合，这些卡片可以表示个不同的整数例如，时，我们可以表示出共个不同的整数假设卡片的总数为一个定值，那么进制的效率最高则意味着张卡片所表示的不同整数的个数最大根据上述研究方法，几进制的效率最高？　　

A. 二进制 B. 三进制 C. 十进制 D. 十六进制

【题目】已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有两个极值点，且恒成立，求的取值范围．

【题目】已知椭圆经过点,离心率为,左、右焦点分别为．

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线与椭圆交于A,B两点,与以为直径的圆交于C,D两点,求的值．

【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成，，，，，六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．

(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：

【题目】如图，椭圆：的左、右焦点分别为，轴，直线交轴于点，，为椭圆上的动点，的面积的最大值为1.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点作两条直线与椭圆分别交于且使轴，如图，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

【题目】如图：在五面体中，四边形是正方形，，，

.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

平面直角坐标系中，射线：，曲线的参数方程为（为参数），曲线的方程为；以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）写出射线的极坐标方程以及曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知射线与交于，，与交于，，求的值.

【题目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求切线的方程；

（Ⅱ）若的极大值和极小值分别为，，证明：.