【题目】已知椭圆离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆O与直线：相切.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若方程有两个实数根，求实数的取值范围.

【题目】已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又底面(即与底面内的任意一条直线垂直)，且，点分别是棱的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值

（2）求点到平面的距离.

【题目】四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，为中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【题目】设函数，

（1）若，讨论函数的单调性；

（2）若，在定义域内存在，使得，求证：；

（3）记为的反函数，当时，求证：

（1）由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线有多少条？

（2）由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有多少条？

（3）求出图中总计有多少个矩形？

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当a＝1时，写出的单调递增区间（不需写出推证过程）；

（Ⅱ）当x＞0时，若直线y＝4与函数的图像交于A，B两点，记，求的最大值；

（Ⅲ）若关于x的方程在区间（1，2）上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.

【题目】某研究机构随机调查了，两个企业各100名员工，得到了企业员工收入的频数分布表以及企业员工收入的统计图如下：

企业：

企业：

（1）若将频率视为概率，现从企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的概率；

（2）（i）若从企业收入在员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人收入在的人数的分布列.

（ii）若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由.

【题目】如图，四边形ABCD为矩形，沿AB将△ADC翻折成.设二面角的平面角为，直线与直线BC所成角为，直线与平面ABC所成角为，当为锐角时，有

A. B. C. D.

【题目】正方体的棱长为2，，，，分别是，，，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为____，和该截面所成角的正弦值为______．