极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程；

（2）直线（为参数）与曲线交于两点，与轴交于，求.

【题目】如图，已知为抛物线上一点，斜率分别为，的直线PA，PB分别交抛物线于点A，B（不与点P重合）.

（1）证明：直线AB的斜率为定值；

（2）若△ABP的内切圆半径为.

（i）求△ABP的周长（用k表示）；

（ii）求直线AB的方程.

【题目】已知函数．

1当时，讨论函数的单调性；

2当，时，对任意，，都有成立，求实数b的取值范围．

【题目】已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

已知等差数列的公差为，前项和为，且．

（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）将数列的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围．

【题目】在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．

（1）设直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|；

（2）若点P（x，y）为曲线C上任意一点，求的取值范围．

【题目】已知点F1为椭圆E：(a>b>0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等腰直角三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求实数λ的取值范围．

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若点，求的值.

（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程(保留小数点后两位)；

（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.774和0.888，请用R2说明选择哪个回归模型更好；

（3）已知利润z与x，y的关系为z＝200y－x.根据(2)的结果，当广告费x＝20时，求销售量及利润的预报值．

参考公式：回归直线＝＋x的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，.

参考数据：≈2.24，，

【题目】为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.

（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值．

（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为疫苗有效？

附：

临界值表：