【题目】如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米，紫龙卧雪30元/米，朱砂红霜40元/米.

（1）设，试建立日效益总量关于的函数关系式；

（2）试探求为何值时，日效益总量达到最大值.

【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）若， 是椭圆上两个不同的动点，且使的角平分线垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

A.B.C.D.

【题目】2019年12月份，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了增强居民防护意识，增加居民防护知识，某居委会利用网络举办社区线上预防新冠肺炎知识答题比赛，所有居民都参与了防护知识网上答卷，最终甲、乙两人得分最高进入决赛，该社区设计了一个决赛方案：①甲、乙两人各自从个问题中随机抽个.已知这个问题中，甲能正确回答其中的个，而乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两人对每个问题的回答相互独立、互不影响；②答对题目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的道题中选一道作答，答对则判乙胜，答错则判甲胜.

（1）求甲、乙两人共答对个问题的概率；

（2）试判断甲、乙谁更有可能获胜？并说明理由；

（3）求乙答对题目数的分布列和期望.

【题目】设是平面上由个点组成的点集.若在中任取四个点，均至少有一个点与其余三个点相连，则下面结论中正确的是______.

①中不存在与其他所有点相连的点；

②中至少有一个点与其余所有的点均相连；

③中至多有两个点与其余的点不相连；

④中至多有两个点与其余所有的点均相连.

【题目】某大型电器企业，为了解组装车间职工的生活情况，从中随机抽取了名职工进行测试，得到频数分布表如下：

（1）现从参与测试的日组装个数少于的职工中任意选取人，求至少有人日组装个数少于的概率；

（2）由频数分布表可以认为，此次测试得到的日组装个数服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.

（i）若组装车间有名职工，求日组装个数超过的职工人数；

（ii）为鼓励职工提高技能，企业决定对日组装个数超过的职工日工资增加元，若在组装车间所有职工中任意选取人，求这三人增加的日工资总额的期望.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

【题目】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：

附：，.

（1）将用时低于秒的称为“熟练盲拧者”，不低于秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下列联表，并判断是否有的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？

（2）以这名盲拧魔方爱好者的用时不超过秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取名爱好者进行测试，其中用时不超过秒的人数最有可能（即概率最大）是多少？

【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；

（2）若直线的极坐标方程为，求曲线上的点到直线的最大距离.

（1）已知变量具有线性相关关系，求该水果日销售量（公斤）关于试销单价（元/公斤）的线性回归方程，并据此分析销售单价时，日销售量的变化情况；

（2）若该水果进价为每公斤元，预计在今后的销售中，日销售量和售价仍然服从（1）中的线性相关关系，该水果经销商如果想获得最大的日销售利润，此水果的售价应定为多少元？

（参考数据及公式：，，，线性回归方程，，）