【题目】已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.

（1）求函数的单调区间；

（2）求证：时，.

（1）.空间内不存在n个平面，使得点集S中的每个点至少在这n个平面中的一个平面上；

（2）.对于每个点，均存在n个平面，使得中的每个点均至少在这n个平面中的一个平面上.

求点集S中点的个数的最小值与最大值.

【题目】集合，对于正整数m，集合S的任一m元子集中必有一个数为另外m-1个数乘积的约数.则m的最小可能值为__________。

【题目】已知椭圆经过点，且离心率为，过其右焦点F的直线交椭圆C于M，N两点，交y轴于E点．若，．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）试判断是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

【题目】已知在平面直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设点直角坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值.

【题目】已知函数（， 为常数），函数（为自然对数的底）.

（1）讨论函数的极值点的个数；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，在边长为的菱形中，，与交于点，将沿直线折起到的位置（点不与，两点重合）.

（1）求证：不论折起到何位置，都有平面；

（2）当平面时，点是线段上的一个动点，若与平面所成的角为，求的值.

【题目】在如图所示的几何体中，平面平面，△为等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，，，，，

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．

（1）完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差．

附表：

参考公式：

【题目】某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种