【题目】已知圆和直线，直线， 都经过圆外定点．

（1）若直线与圆相切，求直线的方程；

（2）若直线与圆相交于两点，与交于点，且线段的中点为，

求证: 为定值．

①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；

②函数f（x）＝ln（）可以是某个圆的“优美函数”；

③函数y＝1+sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；

④函数y＝2x+1可以同时是无数个圆的“优美函数”；

⑤函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形.

其中正确的命题是_____.

【题目】已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题，正确命题的个数是

①若 ， ，，则

②若，，则

③若，，，则

④若 ， ，则//

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x＝时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长L＝f（x），x∈[0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积V＝h（x）为常函数；

以上命题中假命题的序号为（　　）

A. ①④B. ②C. ③D. ③④

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于A，B两点，且点A的坐标为，点Р是椭圆上异于A，B的任意一点，点Q满足，，且A，B，Q三点不共线．

（1）求椭圆的方程；

（2）求点Q的轨迹方程．

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为： ，直线的参数方程是（为参数， ）．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，且线段的中点为，求．

【题目】设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且恰是的中点，若过三点的圆恰好与直线相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老人.

（1）若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间，另一名幸运者该月骑车次数在之间概率；

（2）若月骑车次数不少于30次者被称为“骑行爱好者”，将上面提供的数据进行统计后，把答卷中的列联表补充完整，并计算说明能否在犯错误不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？

参考数据：

，其中

【题目】设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为______.

【题目】已知函数在上单调，且函数的图象关于直线对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（ ）

A. 300B. 100C. D.