【题目】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，

.

（1）证明： ；

（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.

【题目】运输公司年有万辆公交车，计划年投入辆新型号公交车，以后每年投入的新型号公交车数量均比上年增加.

（1）年应投入多少辆新型号公交车？

（2）从年到年间共投入多少辆新型号公交车？

（3）从哪一年开始，该公司新型号公交车总量超过该公司公交车总量的？

【题目】长方体中，，E是的中点，，设过点E、F、K的平面与平面ABCD的交线为，则直线与直线所成角的正切值为　　

A. 1B. 2C. 3D. 4

【题目】如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是　

A. B. C. D.

【题目】在平面直角坐标系中，点在椭圆 上，过点的直线的方程为．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若直线与轴、轴分别相交于两点，试求面积的最小值；

（Ⅲ）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点三点共线．

【题目】已知函数，．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：.

方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试

方式二：周六一天培训4小时，周日测试

公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组记为甲组、乙组先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：

用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到，并据此判断哪种培训方式效率更高？

在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．

【题目】设、分别为椭圆的左右顶点，设点为直线上不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、.

（1）判断与以为直径的圆的位置关系（内、外、上）并证明.

（2）记直线与轴的交点为，在直线上，求点，使得.

【题目】已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数

（Ⅰ）若的图像与直线相切，求

（Ⅱ）若且函数的零点为,

设函数试讨论函数的零点个数.（为自然常数）