A.若数列、的极限都存在，且，则数列的极限存在

B.若数列、的极限都不存在，则数列的极限也不存在

C.若数列、的极限都存在，则数列、的极限也存在

D.数，若数列的极限存在，则数列的极限也存在

【题目】已知抛物线：，点为直线上任一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，

（1）证明，，三点的纵坐标成等差数列；

（2）已知当点坐标为时，，求此时抛物线的方程；

（3）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中点满足，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.

【题目】如图，已知椭圆的离心率为，右准线方程为，、分别是椭圆的左、右顶点，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）记、的面积分别为、，若，求的值；

（3）设线段的中点为，直线与右准线相交于点，记直线、、的斜率分别为、、，求的值.

【题目】为了选拔学生参加全市中学生物理竞赛，学校先从高三年级选取60名同学进行竞赛预选赛，将参加预选赛的学生成绩（单位：分）按范围，，，分组，得到的频率分布直方图如图：

（1）计算这次预选赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若对得分在前的学生进行校内奖励，估计获奖分数线；

（3）若这60名学生中男女生比例为，成绩不低于60分评估为“成绩良好”，否则评估为“成绩一般”，试完成下面列联表，是否有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关？

附：，

临界值表：

【题目】如图（一），在直角梯形中，，，，是的中点，将沿折起，使点到达点的位置得到图（二），点为棱上的动点.

（1）当在何处时，平面平面，并证明；

（2）若，，证明：点到平面的距离等于点到平面的距离，并求出该距离.

【题目】已知等差数列的前项和为，，公差为.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）是否存在，使成立？若存在，试找出所有满足条件的，的值，并求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.

【题目】如图,已知抛物线C顶点在坐标原点，焦点F在Y轴的非负半轴上，点是抛物线上的一点.

（1）求抛物线C的标准方程

（2）若点P,Q在抛物线C上,且抛物线C在点P,Q处的切线交于点S,记直线 MP,MQ的斜率分别为k1，k2,且满足,当P,Q在C上运动时，△PQS的面积是否为定值？若是，求出△PQS的面积；若不是，请说明理由.

【题目】已知椭圆C：的离心率为，短轴长为．

求椭圆C的标准方程；

过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，证明：原点O不在以MN为直径的圆上．

【题目】已知为等差数列，前项和为，是首项为的等比数列，且公比大于，，，.

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设，为数列的前项和，求不超过的最大整数.

【题目】某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以单位：盒，表示这个开学季内的市场需求量，单位：元表示这个开学季内经销该产品的利润

根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数；

将y表示为x的函数；

根据直方图估计利润不少于4800元的概率．