【题目】点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为和，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.

(Ⅰ) 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

(Ⅱ) 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用、表示，记，求随机变量的分布列和数学期望.

A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24

C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求函数的极值点；

（Ⅱ）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；

（Ⅲ）设函数，其中，求函数在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）

【题目】若样本平均数是4，方差是2，则另一样本的平均数和方差分别为（ ）

A. 12，2 B. 14，6 C. 12，8 D. 14，18

【题目】已知椭圆的焦距为分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上的两点(异于)，连结，且斜率是斜率的倍.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明:直线恒过定点.

【题目】如图，在四棱柱 中，，，，且．

（Ⅰ）求证：平面 ；

（Ⅱ） 求证： ；

（Ⅲ） 若 ，判断直线 与平面 是否垂直?并说明理由．

（1）求第n年该设备的维修费的表达式；

（2）设，若万元，则该设备继续使用，否则须在第n年对设备更新，求在第几年必须对该设备进行更新？

【题目】为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取多少个？

（Ⅲ）已知，，求不能通过测试的概率．

【题目】已知数列的前n项和， 是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

【题目】已知动直线l与椭圆C：交于，两个不同的点，O为坐标原点．

若直线l过点，且原点到直线l的距离为，求直线l的方程；

若的面积，求证：和均为定值；

椭圆C上是否存在三点D、E、G，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由．