【题目】在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则_____________。

【题目】已知数据，，，，的平均值为2，方差为1，则数据，，，相对于原数据（ ）

A.一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定D.稳定性不可以判断

【题目】在平面直角坐标系中，曲线为（为参数）.在以为原点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线与除极点外的一个交点为，设直线经过点，且倾斜角为，直线与曲线的两个交点为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）求的值．

【题目】随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:

（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；

（2）①求出关于的回归方程；

②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.

参考数据：，，.

参考公式：相关系数，回归直线方程，

其中，.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在区间上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

与的情况如上：

所以，的单调递减区间是，单调递增区间是.

（Ⅱ）当，即时，函数在上单调递增，

所以在区间上的最小值为.

当，即时，

由（Ⅰ）知在上单调递减，在上单调递增，

所以在区间上的最小值为.

当，即时，函数在上单调递减，

所以在区间上的最小值为.

综上，当时，的最小值为；

当时，的最小值为；

当时，的最小值为.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.

（1）求的方程；

（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证: 直线过定点.

【题目】已知点，点P为平面上的动点，过点P作直线l：的垂线，垂足为Q，且．

Ⅰ求动点P的轨迹C的方程；

Ⅱ设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足，求的取值范围．

【题目】已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点.

（1）证明：面面；

（2）求与夹角的余弦值；

（3）求面与面所成二面角余弦值的大小.

【题目】如图，在四面体中，分别是线段的中点，，，，直线与平面所成的角等于．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

(A)①④　　(B)②③　　(C)①③　　(D)②④

【题目】（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）已知函数，，如果函数有两个极值点、，求证：.（参考数据：，，，为自然对数的底数）