【题目】为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车.每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车120辆，混合动力型公交车300辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆.设，分别为第年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，设，分别为年里投入的电力型公交车，混合动力型公交车的总数量.

（1）求，，并求年里投入的所有新公交车的总数；

（2）该市计划用8年的时间完成全部更换，求的最小值.

【题目】已知半圆：，、分别为半圆与轴的左、右交点，直线过点且与轴垂直，点在直线上，纵坐标为，若在半圆上存在点使，则的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

A. B. C. D.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：，设是椭圆上任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.

（1）若直线，互相垂直，且圆心落在第一象限，求圆的圆心坐标；

（2）若直线，的斜率都存在，并记为，.

①求证：；

②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，己知点，，，分别为线段，上的动点，满足.

（1）若点恰好与点重合，求半径为且与直线相切于点的圆的方程；

（2）设，求证：的外接圆恒过定点（异于原点）.

【题目】抛物线：过点.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为轴上一点，为抛物线上任意一点，求的最小值；

（3）过抛物线的焦点，作相互垂直的两条弦和，求的最小值.

【题目】已如椭圆，四点中恰有三点在椭圆上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设不经过左焦点的直线交椭圆于A，B两点，若直线、、的斜率依次成等差数列，求直线l的斜率k的取值范围.

【题目】已知F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，.

（1）求抛物线的方程：

（2）已知为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由.

【题目】已知函数，曲线在处的切线交轴于点．

（1）求的值；

（2）若对于内的任意两个数，，当时，恒成立，求实数的取值范围．