【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.

【题目】随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的个城市采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价: (单位:元/月)和购买总人数(单位:万人)的关系如表:

（Ⅰ）根据表中的数据，请用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程;并估计元/月的流量包将有多少人购买?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包称为低价流量包，元以上(包括元)的流量包称为高价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联表，并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?

参考公式：其中

其中

参考数据：

【题目】已知函数，给出下列四个结论：

①函数的最小正周期是

②函数在区间上是减函数

③函数的图像关于点对称

④函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到

其中正确结论的个数是（ ）

A. B. C. D.

（Ⅰ）根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高；

（Ⅱ）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取3人，求至少2人步数多于1.2万步的概率；

（Ⅲ）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取2人，其中每日走路不超过0.8万步的有人，超过1.2万步的有人，设，求的分布列及数学期望．

【题目】已知椭圆经过点离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程．

（1）直线与线段相交，其中，，则的取值范围是；

（2）点关于直线的对称点为，则的坐标为；

（3）圆上恰有个点到直线的距离为；

（4）直线与抛物线交于，两点，则以为直径的圆恰好与直线相切.

其中正确的命题有_________.（把所有正确的命题的序号都填上）

【题目】如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）为直线的中点，且，求二面角的正弦值．

A. 这15天日平均温度的极差为

B. 连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天

C. 由折线图能预测16日温度要低于

D. 由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数

【题目】如图，设抛物线与的公共点的横坐标为，过且与相切的直线交于另一点，过且与相切的直线交于另一点，记为的面积.

（Ⅰ）求的值（用表示）；

（Ⅱ）若，求的取值范围.

注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.

【题目】如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（ ）

A.B.C.D.