【题目】一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为，，3个红球标号分别为，，，现从箱子中随机地一次取出两个球.

（1）求取出的两个球都是白球的概率；

（2）求取出的两个球至少有一个是白球的概率.

（1）已知抽取的100个使用A款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟。现从使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；

（2）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

（3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？

【题目】某闯关游戏共有两关，游戏规则：先闯第一关，当第一关闯过后，才能进入第二关，两关都闯过，则闯关成功，且每关各有两次闯关机会.已知闯关者甲第一关每次闯过的概率均为，第二关每次闯过的概率均为.假设他不放弃每次闯关机会，且每次闯关互不影响.

(1)求甲恰好闯关3次才闯关成功的概率；

(2)记甲闯关的次数为，求随机变量的分布列和期望.。

【题目】如图，DC⊥平面ABC，，，，P、Q分别为AE，AB的中点.

(1)证明：平面.

(2)求异面直线与所成角的余弦值；

(3)求平面与平面所成锐二面角的大小。

【题目】已知椭圆的一个焦点为，上顶点为，原点O到直线的距离为.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若点T在圆上，点A为椭圆的右顶点，是否存在过点A的直线l交椭圆C于点B（异于点A），使得成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】设，函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若无零点，求a的取值范围；

（3）若有两个相异零点、，求证：.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）已知曲线的极坐标方程为，，，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求实数的值.

【题目】已知.

（1）当时，求的极值；

（2）若有2个不同零点，求的取值范围.

【题目】如图所示，三棱锥中，平面平面，平面平面，分别是和边上的点，且，，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

已知变量，具有线性相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为：甲/span>；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？求回归方程。

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.