【题目】为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高和体重数据如下表所示：

该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.

（1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为，请你据此预报一名身高为的女高中生的体重；

（2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为的女高中生的体重；

（3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.

附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：.

【题目】定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比.

（1）设圆求过（2,0）的直线关于圆的距离比的直线方程；

（2）若圆与轴相切于点（0,3）且直线= 关于圆的距离比，求此圆的的方程；

（3）是否存在点，使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆的距离比始终相等？若存在，求出相应的点点坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】已知椭圆 的离心率为，椭圆上的点到左焦点的最小值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与轴交于点，过点的直线与交于、两点，点为直线上任意一点，设直线与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，则是否存在实数，使得恒成立？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中，设点，，（其中表示a、b中的较大数）为、两点的“切比雪夫距离”.

（1）若，Q为直线上动点，求P、Q两点“切比雪夫距离”的最小值；

（2）定点，动点满足，请求出P点所在的曲线所围成图形的面积.

【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，，且.M是棱SB的中点.

（Ⅰ）求证：面SCD；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求的最大值.

【题目】已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为，

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程：

（Ⅱ）求过点的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的面积.

【题目】已知四棱锥中，底面，，，，.

（1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

（2）当直线与平面所成的角为45°时，求二面角的余弦值.

（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

（2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程.

回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

A. B. C. D.

【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，且，平面ABCD.

（1）求PA与平面PCD所成角的正弦值；

（2）棱PD上是否存在一点E，满足？若存在，求AE的长；若不存在，说明理由.