【题目】已知函数，对于，都有，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知向量，记．

（1）若，求的值；

（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．

【题目】下图是古希腊数学家阿基米德用平衡法求球的体积所用的图形.此图由正方形、半径为的圆及等腰直角三角形构成，其中圆内切于正方形，等腰三角形的直角顶点与的中点重合，斜边在直线上.已知为的中点，现将该图形绕直线旋转一周，则阴影部分旋转后形成的几何体积为（ ）

A. B. C. D.

【题目】某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

【题目】已知动点是的顶点，，，直线，的斜率之积为.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设四边形的顶点都在曲线上，且，直线，分别过点，，求四边形的面积为时，直线的方程.

【题目】已知在乎面直角坐标系中,直线:(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

（2）设点的直角坐标为,直线与曲线交于两点,求的值.

观察表中数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系.

（1）根据表中数据，将以下表格空白部分的数据填写完整，并建立关于的线性回归方程；

（2）若在2025年之前该农产品每千克的价格（单位：元）与年产量满足的关系式为，且每年该农产品都能全部销售.预测在2013～2025年之间，某市该农产品的销售额在哪一年达到最大.

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，.

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中垂线交轴于点,求点横坐标的取值范围.

【题目】已知四棱锥，，，平面，，，直线与平面所成角的大小为，是线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

【题目】对于无穷数列，若正整数，使得当时，有，则称为“不减数列”.

(1)设，均为正整数，且，甲:为“不减数列”，乙:为“不减数列”.试判断命题:“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由;

(2)已知函数与函数的图象关于直线对称，数列满足，，如果为“不减数列”，试求的最小值;

(3)对于（2）中的，设，且.是否存在实数使得为“不减数列”?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.