【题目】如图，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，，，是线段上的动点.

（1）试确定点的位置，使平面，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（I）若为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线的参数方程为（为参数，，且直线与曲线相交于，两点，求面积的最大值.

【题目】已知函数，.

（I）讨论函数的零点个数；

（Ⅱ）若曲线在点处的切线经过点，当时，恒成立，求实数的取值范围.

（1）求上表中的的值，并补全右图所示的的频率直方图；

（2）在被调查的居民中，若从年龄在的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率.

【题目】已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点.

（Ⅰ）证明：点在定直线上；

（Ⅱ）当最大时，求的面积.

【题目】某校高二理科8班共有50名学生参加学业水平模拟考试，成绩（单位：分，满分100分）大于或等于90分的为优秀，其中语文成绩近似服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图.

（I）这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人？

（Ⅱ）如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人，从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人，设3人中两科都优秀的有人，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）根据（I）（Ⅱ）的数据，是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀？

附：①若~，则，；

②；

③

【题目】已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问： 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

【题目】如图，菱形的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点.将沿折到的位置，.

（I）证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知是椭圆的右焦点,过点的直线交椭圆于两点. 是的中点，直线与直线交于点.

（Ⅰ）求征：；

（Ⅱ）求四边形面积的最小值.

（1）求证：BF∥平面ADE；

（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为.