【题目】如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）线段上是否存在点，使得平面？不需说明理由．

【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于 两点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于 两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数,若存在,使得,则a的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

【题目】已知函数，，．

(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；

(Ⅱ)求的单调区间；

(Ⅲ)设，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．

【题目】如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，为的中点.，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求多面体的体积.

【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于 两点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于 两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.

市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.

（1）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，求该箱苹果价格低于元的概率；

（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取箱富士苹果进行检验，

①从产地共抽取箱,求的值；

②从这箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，求两箱产地不同的概率；

（3）由于受种植规模和苹果品质的影响，预计明年产地的市场份额将增加，产地的市场份额将减少，其它产地的市场份额不变，苹果销售价格也不变（不考虑其它因素）.设今年苹果的平均批发价为每箱元，明年苹果的平均批发价为每箱元，比较的大小.（只需写出结论）

【题目】若数列{an}满足：，且a1=1，则称{an}为一个X数列．对于一个X数列{an}，若数列{bn}满足：b1=1，且，，则称{bn}为{an}的伴随数列．

（Ⅰ）若X数列{an}中a2=1，a3=0，a4=1，写出其伴随数列{bn}中b2，b3，b4的值；

（Ⅱ）若{an}为一个X数列，{bn}为{an}的伴随数列，证明：“{an}为常数列”是“{bn}为等比数列”的充要条件.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，且交于点，是上任意一点.

（1）求证；

（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数．

（Ⅰ）当m=0时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）的图象在x轴的上方，求m的取值范围．