【题目】如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左右焦点分别为，线段，的中点分别为，且是面积为4的直角三角形，过作直线交椭圆于两点，使，则直线的斜率为______.

（1）求甲三次都取得白球的概率；

（2）求甲总得分ξ的分布列和数学期望．

（1）若a＝1，b＝3，求函数f（x）的单调增区间；

（2）若b＝0时，不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；

（3）当a＝1，b＞时，记函数f（x）的导函数f（x）的两个零点是x1和x2（x1＜x2），求证：f（x1）﹣f（x2）＞﹣3ln2．

（1）若k＝，t＝，数列{an}是等差数列，求a1的值；

（2）若数列{an}是等比数列，求证：k＜t．

【题目】为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流，已知穿城公路MON自西向东到达城市中心后转向方向，已知∠MON＝，现准备修建一条城市高架道路L，L在MO上设一出入口A，在ON上设一出口B，假设高架道路L在AB部分为直线段，且要求市中心与AB的距离为10km．

（1）求两站点A，B之间的距离；

（2）公路MO段上距离市中心30km处有一古建筑群C，为保护古建筑群，设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区．因考虑未来道路AB的扩建，则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口A，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？

【题目】过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、．

（Ⅰ）当时，求证：⊥；

（Ⅱ）记、、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立．若存在，求值；若不在，说明理由．

【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）离心率为，其短轴长为2．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝，（λ，μ为非零实数），求λ2+μ2的值．

（1）求证：FG∥平面EBO；

（2）求证：PA⊥BE．

【题目】椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,且过M（2， ） ，N(,1)两点，

（I）求椭圆的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三点，且直线l：x＋ay﹣1＝0(aR)是圆C的一条对称轴，过点A(﹣6，a) 作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为_______．