【题目】以下四个命题：①设，则是的充要条件；②已知命题、、满足“或”真，“或”也真，则“或”假；③若，则使得恒成立的的取值范围为{或}；④将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为.其中真命题的序号为________.

【题目】在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑中，平面，且为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）

A.B.C.D.

【题目】小郭是一位热爱临睡前探究数学问题的同学，在学习向量三点共线定理时，我们知道当P、A、B三点共线，O为直线外一点，且时，x+y=1（如图1)第二天，小郭提出了如下三个问题，请同学帮助小郭解答.

（1）当x+y>1或x+y<1时，O、P两点的位置与AB所在直线之间存在什么关系？写出你的结论，并说明理由

（2）如图2，射线OM∥AB，点P在由射线OM、线段OA及BA的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，求实数x的取值范围，并求当时，实数y的取值范围.

（3）过O作AB的平行线，延长AO、BO，将平面分成如图3所示的六个区域，且，请分别写出点P在每个区域内运动（不含边界）时，实数x，y应满足的条件.（不必证明）

【题目】已知函数．

（1）当时，直线与相切，求的值；

（2）若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；

（3）当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数的值．

【题目】已知椭圆的左、右焦点为的坐标满足圆方程，且圆心满足.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于、两点，过与垂直的直线交圆于、两点，为线段中点，若的面积 ，求的值.

【题目】如图，在四棱锥 中，底面为矩形，平面，二面角的平面角为，为中点，为中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面；

（3）若，求实数的值，使得直线与平面所成角为．

【题目】某区的区人大代表有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为，乙校教师记为，丙校教师记为，丁校教师记为.现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名.

（1）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；

（2）求教师被选中的概率；

（3）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率.

【题目】对于集合，，,.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足，则称集合具有性质．

（I）已知集合，，写出，的值；

（II）已知集合，为等比数列，，且公比为，证明：具有性质；

（III）已知均有性质，且，求的最小值.

【题目】定义“矩阵”的一种运算，该运算的意义为点在矩阵的变换下成点设矩阵

已知点在矩阵的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；

是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由．

【题目】如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米．

(1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米？

(2) 在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？