【题目】设是给定的平面向量，且为非零向量，关于的分解，有如下个命题：

① 给定向量，总存在向量，使得；

② 给定不共线向量和，总存在实数和，使得；

③ 给定向量和整数，总存在单位向量和实数，使得；

④ 给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使得；

若上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线，则其中真命题的序号为________.

【题目】已知，设函数.

（1）讨论单调性；

（2）若当时，，求的取值范围.

【题目】经过坐标原点的两条直线与椭圆：分别相交于点、和点、，其中直线经过的左焦点，直线经过的右焦点.当直线不垂直于坐标轴时，与的斜率乘积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求四边形面积的最大值.

【题目】在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与到定直线的距离的比为，动点的轨迹记为.

（1）求轨迹的方程；

（2）若点在轨迹上运动，点在圆上运动，且总有，

求的取值范围；

（3）过点的动直线交轨迹于两点，试问:在此坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.

经济项目测试成绩频率分布直方图

文化项目测试成绩频数分布表

将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间内为一般，分数在区间内为良好，分数在区间内为优秀.

（1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？

（2）用这100人的样本估计总体，假设这两个项目的测试成绩相互独立.

（i）从该市测试人员中随机抽取1人，估计其“文化项目等级高于经济项目等级”的概率.

（ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.

附：

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【题目】正三棱柱的所有棱长都相等，是中点，则二面角的正切值为_______．

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若函数在时取得极值，求实数的值；

（Ⅱ）当时，求零点的个数.

【题目】已知为椭圆上两点，过点且斜率为的两条直线与椭圆的交点分别为.

（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）若四边形为平行四边形，求的值．

【题目】如图，在四棱锥中，平面，， ，，，，为侧棱上一点.

（Ⅰ）若，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；

（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；

（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）