【题目】已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，讨论函数的单调区间.

将上述调查所得到的频率视为概率.

（1）求的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离；

（2）若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元.

（i）记为外卖员送一份外卖的牧入（单位：元），求的分布列和数学期望；

（ii）若外卖员一天的收入不低于150元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至少为多少千米？

【题目】如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直，、分别是、的中点，，，.

（1）求证：平面；

（2）若是线段上的任意一点，求证：；

（3）求三棱锥的体积.

【题目】如图，三棱柱中，平面平面，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若与平面所成的线面角为，求二面角的余弦值.

【题目】过点(－1，－2)的直线被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线的斜率为________

【题目】已知函数，若方程有五个不同的实数根，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】甲、乙两人沿同一方向去C地，途中都使用两种不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从A地到C地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程），其中正确的图示分析为（ ）．

（1） （2） （3） （4）

A.(1)B.(3)C.(1)或(4)D.(1)或(2)

【题目】已知圆的圆心为，圆内一条过点的动弦（与轴不重合），过点作的平行线交于点.

（1）求出点的轨迹方程；

（2）若过点的直线交的轨迹方程于不同两点，，为坐标原点，且，点为椭圆上一点，求点到直线的距离的最大值.

【题目】已知椭圆的右焦点为F，过点的直线l与E交于A，B两点.当l过点F时，直线l的斜率为，当l的斜率不存在时，.

（1）求椭圆E的方程.

（2）以AB为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

【题目】某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，，，，后得到如图的频率分

布直方图．

（1）求图中实数的值；

（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．

（3）若从样本中数学成绩在，与，两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．