【题目】南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“相等”是“总相等”的

A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

【题目】立德中学和树人中学各派一名学生组成一个联队参加一项智力竞赛，这个智力竞赛一共两轮，在每一轮中，两名同学各回答一次题目，已知，立德中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是，树人中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是；每轮中，两位同学答对与否互不影响，各论结果亦互不影响，求：

（Ⅰ）两轮比赛后，立德中学的学生恰比树人中学的学生答对题目的个数多个的概率；

（Ⅱ）两轮比赛后，记为这两名同学一共答对的题目数，求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】已知函数， ．

（1）设．

①若函数在处的切线过点，求的值；

②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；

（2）设函数，且（），求证：当时， ．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求证：（n≥2，n∈N*）．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P为不在x轴上的动点，直线PA，PB的斜率满足kPAkPB．

（1）求动点P的轨迹Γ的方程；

（2）若M，N是轨迹Γ上两点，kMN＝1，求△OMN面积的最大值．

【题目】如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点．

（1）求证：平面BED平面SAB；

（2）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小．

【题目】设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）设点是一个动点，若直线的斜率存在，且为中点，，求实数的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；

（Ⅲ）设点在线段上，且二面角的余弦值为，求点到底面的距离．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过抛物线C的焦点作直线l，交抛物线C于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为6，求|AB|．

【题目】某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：

现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站.甲、乙乘坐不超过站的概率分别为， ；甲、乙乘坐超过站的概率分别为， .

（1）求甲、乙两人付费相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.