【题目】在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出它是何种曲线；

（Ⅱ）设与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求四边形面积的取值范围．

【题目】已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线（为抛物线上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

【题目】某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了组数据作为研究对象，如下表所示（（吨）为该商品进货量，（天）为销售天数）：

（Ⅰ）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；

（Ⅱ）在该商品进货量（吨）不超过（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量（吨）恰有一个值不超过（吨）的概率.

参考公式和数据：，.，.

【题目】如图1，在△中，,分别为，的中点，为的中点， ，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面， 为的中点，如图2．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求F到平面A1OB的距离．

　　　　图1 图2

【题目】已知函数，，.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若在区间上存在不相等的实数，使得成立，求的取值范围；

（3）设的图象为，的图象为，若直线与分别交于，问是否存在整数，使在处的切线与在处的切线互相平行，若存在，求出的所有值，若不存在，请说明理由.

（1）求获得参赛资格的学生人数；

（2）根据频率分布直方图，估算这2000名学生测试的平均成绩（同组中的数据用该组区间点值作代表）；

（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：

方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；

方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被海汰.

已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么甲选择哪种答题方案，进入复赛的可能性更大？并说明理由.

【题目】已知数列｛｝的前n项和为Sn，，且对任意的n∈N*，n≥2都有。

（1）若0，，求r的值；

（2）数列｛｝能否是等比数列？说明理由；

（3）当r＝1时，求证：数列｛｝是等差数列。

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

【题目】有编号为的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

其中直径在区间内的零件为一等品.

（1）上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率.

（2）从一等品零件中，随机抽取2个；

①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

②求这2个零件直径相等的概率.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，点，直线过点且曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.