【题目】从装有个不同小球的口袋中取出个小球（），共有种取法。在这种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被取到，共有种取法；第二类是某指定的小球被取到，共有种取法。显然，即有等式：成立。试根据上述想法，下面式子（其中）应等于 （ ）

A. B. C. D.

(1) 求PB与平面ABCD所成角的大小；

(2) 求异面直线PB与DC所成角的大小．

【题目】已知正方体的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线被平面和平面三等分；②正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为；（3）以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是，其中正确命题的序号为__________.

【题目】从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为 .

【题目】已知是自然对数的底数，函数与的定义域都是.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）判断函数零点个数;

（3）用表示的最小值，设，，若函数在上为增函数，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆：1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆的右顶点与下顶点为直径端点的圆的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，动直线与椭圆交于轴同一侧的两点，且满足，试问直线是否过定点，若过定点，求出此定点坐标，若不存在，说明理由．

【题目】下列四个结论中，错误的序号是___________.①以直角坐标系中轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的方程为，若曲线C上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是；②在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域宽度越宽，说明模型拟合精度越高；③设随机变量，若，则；④已知为满足能被9整除的正数的最小值，则的展开式中，系数最大的项为第6项.

（1）求的值；

（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？

（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

列联表

临界值表：

，其中

【题目】在平面直角坐标系中， 圆为 的内切圆.其中.

（1）求圆的方程及 点坐标；

（2）在直线 上是否存在异于的定点使得对圆上任意一点，都有为常数 )？若存在，求出点 的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

【题目】设函数．

（Ⅰ）证明：当时，；

（Ⅱ）设当时，，求实数的取值范围．