【题目】已知函数.

（1）证明：，；

（2）判断的零点个数，并给出证明过程.

【题目】已知椭圆的左、右焦点在轴上，中心在坐标原点，长轴长为4，短轴长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在过的直线，使得直线与椭圆交于，？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.

（1）分别求出，的值；

（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；

（3）从样本中年用水量在（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）.

【题目】在如图的程序框图中，若输入，，则输出的值是（ ）

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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

【题目】如图，已知、，、分别为的外心，重心，.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）是否存在过的直线交曲线于，两点且满足，若存在求出的方程，若不存在请说明理由.

【题目】四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）为中点，在四边形所在的平面内是否存在一点，使得平面，若存在，求三角形的面积；若不存在，请说明理由.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．

【题目】如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若点为中点，求二面角的正弦值.

【题目】在四面体中，若，则当四面体的体积最大时其外接球表面积为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知数列的前项和为，且满足，，设，.

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）若，，求实数的最小值；

（Ⅲ）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成（，且，）的形式，则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.