【题目】已知椭圆C：的离心率为，短轴长为4.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知不经过点P（0，2）的直线l：交椭圆C于A，B两点，M在AB上满足且，问直线是否过定点，若过求定点坐标；若不过，请说明理由。

（1）试计算样本中的100箱不同等级橙子的平均价格；

（2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取10箱，试计算各等级抽到的箱数；

（3）若在（2）抽取的特级品和一级品的箱子上均编上号放在一起再从中抽取2箱，求抽取的2箱中两种等级均有的概率

【题目】已知函数 .

（1）若函数在上是增函数，求正数的取值范围；

（2）当时，设函数的图象与x轴的交点为，，曲线在，两点处的切线斜率分别为，，求证：+ .

【题目】“2019年”是一个重要的时间节点——中华人民共和国成立70周年，和全面建成小康社会的 关键之年.70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国 人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就.趁此良机，李明在天猫网店销售“新中国成立70周年纪念册”，每本纪念册进价4元，物流费、管理费共为元/本，预计当每本纪念册的售价为元（时，月销售量为千本.

（I）求月利润（千元）与每本纪念册的售价X的函数关系式，并注明定义域：

（II）当为何值时，月利润最大？并求出最大月利润.

【题目】已知，函数，且曲线在处的切线与直线垂直.

（I）求函数在区间上的极大值；

（II）求证：当时，

【题目】已知函数，其导函数的两个零点为和.

（I）求曲线在点处的切线方程；

（II）求函数的单调区间；

（III）求函数在区间上的最值.

在数列中，，且.

(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；

(Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；

（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270斤的概率（以频率代替概率）；

（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是8元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；

（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量，试求随机变量的分布列及方差.

【题目】已知函数．

（Ⅰ）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；

（Ⅱ）设函数，在（Ⅰ）的条件下，试判断在上是否存在极值．若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数，．

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，求的最大值．