【题目】如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA＝AB＝ ，点E是棱PB的中点．

（1）求异面直线EC与PD所成角的余弦值；

（2）求二面角B-EC-D的余弦值．

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线方程为，其顶点到焦点的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若点，设直线与抛物线交于、两点，且直线、的斜率之和为，试证明：对于任意非零实数，直线必过定点.

【题目】二次函数图像与轴交于，两点，交直线于，两点，经过三点，，作圆．

（1）求证：当变化时，圆的圆心在一条定直线上；

（2）求证：圆经过除原点外的一个定点．

【题目】莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家、自然科学家.岁时入读巴塞尔大学，岁大学毕业，岁获得硕士学位，他是数学史上最多产的数学家.其中之一就是他发现并证明欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来：两个超越数：自然对数的底数，圆周率；两个单位：虚数单位和自然数单位；以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”请你根据欧拉公式：，解决以下问题：

（1）试将复数写成（、，是虚数单位）的形式；

（2）试求复数的模.

【题目】如图，椭圆：的离心率是，长轴是圆：的直径.点是椭圆的下顶点，，是过点且互相垂直的两条直线，与圆相交于，两点，交椭圆于另一点.

（1）求椭圆的方程；

（2）当的面积取最大值时，求直线的方程.

（1）设g(x)＝f (x)＋|x－a|，a∈R．e为自然对数的底数．

①当时，判断函数g(x)零点的个数；

②时，求函数g(x)的最小值．

（2）设0＜m＜n＜1，求证：

【题目】在四棱锥中，平面，，底面是梯形，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）设为棱上一点，，直线与面所成角为，试确定的值使得.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）设函数，当时，若是的唯一极值点，求.

【题目】艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：

请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；

请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系；

建立y关于x的回归方程系数精确到，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数．

参考数据：；，，，

参考公式：相关系数，

回归方程中， ，．

【题目】已知椭圆：经过点，，直线：与椭圆相交于，两点，与圆相切与点.

（1）求椭圆的方程；

（2）以线段，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足（是坐标原点），求实数的取值范围；

（3）是否为定值，如果是，求的值；如果不是，求的取值范围.