【题目】如图所示，在三棱柱中，平面是线段上的动点，是线段上的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，且直线所成角的余弦值为，试指出点在线段上的位置，并求三棱锥的体积.

【题目】已知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）若在上成立，求的取值范围．

【题目】已知函数，其中．

Ⅰ当时，求曲线在点处的切线方程；

Ⅱ当时，若在区间上的最小值为，求a的取值范围；

Ⅲ若，，且，恒成立，求a的取值范围．

若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.

（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?

（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

【题目】汽车尾气中含有一氧化碳（），碳氢化合物（）等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：

（1）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为，问是否有的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？

（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中浓度与使用年限线性相关，试确定关于的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度是使用4年的多少倍.

附：（）

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.

【题目】已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；

（2）设，若不等式对都成立，求实数的取值范围；

（3）若且时，求函数的零点.

【题目】已知函数的部分图像如图所示，若，，分别为最高点与最低点，为图象与轴交点，且的面积为.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值.

5727　0293　7140　9857　0347

4373　8636　9647　1417　4698

0371　6233　2616　8045　6011

3661　9597　7424　6710　4281

据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_____.

【题目】如图，已知圆：，点是圆内一个定点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设过点的直线与曲线相交于两点（点在两点之间）.是否存在直线使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，四棱锥中，底面是菱形，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.