【题目】某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线由同一平面的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上，以过山脚（点）的水平线为轴，过山顶（点）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式，所在抛物线的解析式为

（1）求值，并写出山坡线的函数解析式；

（2）在山坡上的700米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米），假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；

（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？

（1）甲中奖的概率；

（2）甲、乙都中奖的概率；

（3）只有乙中奖的概率；

（4）乙中奖的概率.

【题目】若正项数列满足：，则称此数列为“比差等数列”．

（1）试写出一个“比差等数列”的前项；

（2）设数列是一个“比差等数列”，问是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，请说明理由；

（3）已知数列是一个“比差等数列”，为其前项的和，试证明：．

【题目】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．

（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；

（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

（附：线性回归方程中，，其中，为样本平均值．

【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

(1)求该抛物线的方程；

(2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

【题目】如图，圆F：和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求的值是（ ）

A.1B.2C.3D.无法确定

【题目】若存在与正实数，使得成立，则称函数在处存在距离为的对称点，把具有这一性质的函数称之为“型函数”．

（1）设，试问是否是“型函数”？若是，求出实数的值；若不是，请说明理由；

（2）设对于任意都是“型函数”，求实数的取值范围．

【题目】（题文）（2017·长春市二模）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

【题目】从某中学甲、乙两班各随机抽取 名同学，测量他们的身高（单位： ），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）

A. 甲班同学身高的方差较大 B. 甲班同学身高的平均值较大

C. 甲班同学身高的中位数较大 D. 甲班同学身高在 以上的人数较多

【题目】某地级市共有中小学生，其中有学生在年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助元、元、元，经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加，一般困难的学生中有会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有转为一般困难，特别困难的学生中有转为很困难．现统计了该地级市年到年共年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取时代表年，与（万元）近似满足关系式，其中，为常数．（年至年该市中学生人数大致保持不变）

其中，

（1）估计该市年人均可支配年收入；

（2）求该市年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？

附：对于一组具有线性相关关系的数据，，，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，