【题目】在直角坐标系中，斜率为k的动直线l过点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）若直线l与曲线C有两个交点，求这两个交点的中点P的轨迹关于参数k的参数方程；

（2）在条件（1）下，求曲线的长度.

【题目】已知二次函数满足，且.

（1）求的解析式；

（2）设函数，当时，求的最小值；

（3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.

【题目】已知数列的前n项和， 是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

【题目】关于函数，下列判断正确的是（ ）

A.是的极大值点

B.函数有且只有1个零点

C.存在正实数，使得成立

D.对任意两个正实数，，且，若，则.

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

【题目】古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系中,点.设点的轨迹为,下列结论正确的是（ ）

A. 的方程为

B. 在轴上存在异于的两定点,使得

C. 当三点不共线时,射线是的平分线

D. 在上存在点,使得

【题目】在极坐标系中，曲线方程为.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线：，（t为参数，）.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，求的取值范围.

(1)请列出X的分布列；

(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．

A.运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”

B.甲乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”

C.甲乙两运动员各射击一次,“甲乙都射中目标”与“甲乙都没有射中目标”

D.甲乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”

【题目】已知数列的首项为1，各项均为正数，其前项和为，,.

（1）求,的值;

（2）求证：数列为等差数列；

（3）设数列满足，，求证：.