【题目】已知椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点，当直线与轴垂直时，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的距离均相等？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，且，，．

（I）求证：；

（II）求二面角_____的余弦值；

从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

（III）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行．

【题目】已知函数,函数

⑴当时,求函数的表达式;

⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;

⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

①f(x1)－f(x2)>x1－x2；

②f(x1)－f(x2)<x1－x2；

③x2f(x1)>x1f(x2)；

④．

其中正确结论的序号是________．

【题目】体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：）平均在之间即为正常体温，超过即为发热．发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：；高热：；超高热（有生命危险）：．某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗．医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热．住院期间，患者每天上午8：00服药，护士每天下午16：00为患者测量腋下体温记录如下：

（I）请你计算住院期间该患者体温不低于的各天体温平均值；

（II）在19日—23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“a项目”的检查，记X为高热体温下做“a项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望；

（III）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果．假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由．

【题目】已知椭圆C：的离心率为，椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，点M为椭圆上的一个动点，△MF1F2面积的最大值为，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）且倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求m的值．

【题目】关于曲线，给出下列四个结论：

①曲线C关于原点对称，但不关于x轴、y轴对称；

②曲线C恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

③曲线C上任意一点都不在圆的内部；

④曲线C上任意一点到原点的距离都不大于．

其中，正确结论的序号是________．

【题目】关于函数，有以下三个结论：

①函数恒有两个零点，且两个零点之积为；

②函数的极值点不可能是；

③函数必有最小值.

其中正确结论的个数有（ ）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【题目】已知函数，，其中.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.

【题目】在多面体中，四边形是正方形，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.