【题目】已知点及圆．

（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；

（2）若过点的直线与圆交于、两点，且，求以为直径的圆的方程；

（3）若直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.

【题目】如图，在底面是菱形的四棱柱中，，，，点在上.

（1）证明：平面；

（2）当为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离.

【题目】设函数，为f（x）的导函数．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；

（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．

【题目】如图所示，在直三棱柱中，，，，．

（1）证明： 平面；

（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使DE∥平面？证明你的结论．

5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754

7638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表（设步数为）

（Ⅰ）写出的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；

（Ⅱ）记组步数数据的平均数与方差分别为,,组步数数据的平均数与方差分别为，，试分别比较与以，与的大小；(只需写出结论)

（Ⅲ）从上述两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为，求的分布列和数学期望.

【题目】为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：

表1：男生上网时间与频数分布表：

表2：女生上网时间与频数分布表：

（1）若该大学共有女生人，试估计其中上网时间不少于分钟的人数；

（2）完成表3的列联表，并回答能否有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？

（3）从表3的男生中“上网时间少于分钟”和“上网时间不少于分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过分钟的概率.表3：

附：，其中，

【题目】如图，平面平面，，四边形为平行四边形，，为线段的中点，点满足.

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】当x∈[0，1]时，下列关于函数y=的图象与的图象交点个数说法正确的是（　　）

A. 当时，有两个交点B. 当时，没有交点

C. 当时，有且只有一个交点D. 当时，有两个交点

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；

（2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围.