【题目】已知椭圆，、分别是椭圆长轴的左、右端点，为椭圆上的动点.

（1）求的最大值，并证明你的结论；

（2）设直线的斜率为，且，求直线的斜率的取值范围.

(1)求频率直方图中a的值；

(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；

(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．

【题目】如图所示，四棱锥中，平面，，，.

（1）在棱上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；

（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】如图所示，已知是椭圆：的右焦点，直线：与椭圆相切于点．

（1）若，求；

（2）若，，求椭圆的标准方程．

【题目】在学习强国活动中，某市图书馆的科技类图书和时政类图书是市民借阅的热门图书.为了丰富图书资源，现对已借阅了科技类图书的市民（以下简称为“问卷市民”）进行随机问卷调查，若不借阅时政类图书记1分，若借阅时政类图书记2分，每位市民选择是否借阅时政类图书的概率均为，市民之间选择意愿相互独立.

（1）从问卷市民中随机抽取4人，记总得分为随机变量，求的分布列和数学期望；

（2）（i）若从问卷市民中随机抽取人，记总分恰为分的概率为，求数列的前10项和；

（ⅱ）在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为（比如：表示累计得分为1分的概率，表示累计得分为2分的概率，），试探求与之间的关系，并求数列的通项公式.

【题目】已知函数.

（1）当时，证明：函数有两个零点；

（2）当时，求函数在区间上的最小值.

【题目】已知的内角所对的边分别为，_________，且.现从：①，②，③这三个条件中任选一个，补充在以上问题中，并判断这样的是否存在，若存在，求的面积_________；若不存在，请说明理由.

【题目】已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.

（1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为.

（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】椭圆，右焦点为，是斜率为的弦，的中点为，的垂直平分线交椭圆于，两点，的中点为.当时，直线的斜率为（为坐标原点）.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设原点到直线的距离为，求的取值范围；

（3）若直线，直线的斜率满足，判断并证明是否为定值.