(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求实数x的取值范围；

(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，当x∈[1,2]时，求函数y＝g(x)的解析式．

【题目】设有关于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

【题目】若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.

（1）若具有性质，且， ，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列， ， ， 判断是否具有性质，并说明理由；

（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

【题目】在直角坐标系中，已知圆圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点、．

（）求的取值范围；

（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点，直线.

（1）求以点A为圆心，以为半径的圆与直线相交所得弦长；

（2）设圆的半径为1，圆心在上.若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

【题目】如图，在正三棱柱中，.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

【题目】已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作直线交抛物线于，两点，求证：.

【题目】已知函数（为自然对数的底数），为的导函数，且.

（1）求实数的值；

（2）若函数在处的切线经过点，求函数的极值；

（3）若关于的不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，连结并延长交椭圆于点，连结，，记椭圆的离心率为.

（1）若，.

①求椭圆的标准方程；

②求和的面积之比.

（2）若直线和直线的斜率之积为，求的值.

【题目】已知为直角梯形，，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.