【题目】管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.

（1）请用角表示清洁棒的长；

（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.

【题目】已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点关于原点的对称点为，直线交于点.

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于另一点，且，求点的坐标.

(1)求直线CE与直线PA夹角的余弦值；

(2)求直线PC与平面DEC夹角的正弦值.

【题目】已知数列｛｝的首项a1＝2，前n项和为，且数列｛｝是以为公差的等差数列·

（1）求数列｛｝的通项公式；

（2）设，，数列｛｝的前n项和为，

①求证：数列｛｝为等比数列，

②若存在整数m，n(m＞n＞1)，使得，其中为常数，且－2，求的所有可能值．

【题目】设函数，其中，.

（1）若，求的极值；

（2）若曲线与直线有三个互异的公共点，求实数的取值范围.

【题目】如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为的正方形，周围是四个全等的弓形.已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H.设弧AD的长为，.

（1）求关于的函数关系式；

（2）定义比值为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美.证明：当角满足：时，招贴画最优美.

【题目】已知数列满足，．

（1）求；

（2）若，证明：数列中的任意三项不可能构成等差数列．

【题目】已知若椭圆：（）交轴于，两点，点是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，则为定值.

（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；

（2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由.

（1）请根据统计的最后三组数据，求出关于的线性回归方程；

（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；

（3）若100颗小麦种子的发芽率为颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.

附：在线性回归方程中，.

【题目】市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：

（i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；

（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.

附：，其中.