【题目】已知抛物线：的焦点为，抛物线上的点到准线的最小距离为2.

（1）求抛物线的方程；

（2）若过点作互相垂直的两条直线，，与抛物线交于，两点，与抛物线交于，两点，，分别为弦，的中点，求的最小值.

(1)求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程。若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；

(2)要从抽取的这5位学生中随机抽取2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率。（参考公式： 参考数据： ）

【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形且，侧面底面，且侧面是正三角形，是中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知半径为的球面上有两点，且，球心为，若是球面上的动点，且二面角的大小为，则四面体的外接球表面积为______.

【题目】已知椭圆C：经过点，离心率，直线的方程为 ．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过椭圆右焦点的任一直线（不经过点）与椭圆交于两点，，设直线与相交于点，记的斜率分别为，问：是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

【题目】边长为2正方体中，点E在棱CD上.

（1）求证：；

（2）若E是CD中点，求与平面所成的角的正弦值；

（3）设M在棱上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由.

【题目】如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求AE和平面的所成角的正弦值.

【题目】已知函数，其中，.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当，且时，

（i）若有两个极值点，，求证：；

（ii）若对任意的，都有成立，求正实数的最大值.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点，求的面积.