【题目】已知椭圆：()的离心率，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同的交点，时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】近期，西安公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表下所示：

根据以上数据，绘制了散点图.

（1）根据散点图判断，在推广期内，与（均为大于零的常数），哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立与的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；

（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：

西安公交六公司车队为缓解周边居民出行压力，以万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为万元.已知该线路公交车票价为元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠.预计该车队每辆车每个月有万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要（）年才能开始盈利，求的值.

参考数据：

其中其中，，

参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

【题目】如图1，四边形为直角梯形，，，，，为上一点，为的中点，且，，现将梯形沿折叠(如图2)，使平面平面.

（1）求证：平面平面.

（2）能否在边上找到一点(端点除外)使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）探究：是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数.

（1）若函数在区间上单调，求的取值范围；

（2）若函数在上无零点，求的最小值.

（Ⅰ）求抛物线方程；

（Ⅱ）点P为准线上任意一点，AB为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线PA，PB，PF的斜率为k1，k2，k3，问是否存在实数λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．

【题目】在三棱锥中，底面，，，是的中点，是线段上的一点，且，连接，，.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

【题目】设数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【题目】已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的都有③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是( )

A. B.

C. D.

若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.

（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?

（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.

①求男生和女生各抽取了多少人；

②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.