【题目】已知椭圆经过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点、在椭圆上，且四边形是矩形，求矩形的面积的最大值.

【题目】为迎接2022年冬奥会，某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如图所示的茎叶图：

（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀的概率；

（2）从图中考核成绩满足的学生中任取3人，设表示这3人中成绩满足的人数，求的分布列和数学期望；

（3）根据以往培训数据，规定当时培训有效.请你根据图中数据，判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由.

【题目】如图1，在矩形中，，，为的中点，为中点．将沿折起到，使得平面平面（如图2）．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】小姜同学有两个盒子和，最初盒子有6枚硬币，盒子是空的.在每一回合中，她可以将一枚硬币从盒移到盒，或者从盒移走枚硬币，其中是盒中当前的硬币数.当盒空时她获胜.则小姜可以获胜的最少回合是( )

A.三回合B.四回合C.五回合D.六回合

【题目】（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求证： ；

（3）是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．

【题目】在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，//，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC与AB所成角为，求的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

①平均数； ②标准差； ③平均数且标准差；

④平均数且极差小于或等于2； ⑤众数等于1且极差小于或等于4.

【题目】已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．

【题目】已知动点到直线的距离比到点的距离大

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）为上两点，为坐标原点，，过分别作的两条切线，相交于点，求面积的最小值.

【题目】《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中一个寓言故事。通过讲述一只乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解的道理。如图2所示，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，上面部分是圆柱体，下面部分是圆台，瓶口直径为3厘米，瓶底直径为9厘米，瓶口距瓶颈为厘米，瓶颈到水位线距离和水位线到瓶底距离均为厘米现将1颗石子投入瓶中，发现水位线上移厘米，若只有当水位线到达瓶口时，乌鸦才能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是？（石子体积均视为一致）

圆台体积公式：，其中，为圆台高，为圆台下底面半径，为圆台上底面半径（ ）

A.2颗B.3颗C.4颗D.5颗