【题目】如图，在矩形中，，为中点，沿直线将翻折成，使平面平面.点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，则__________，四棱锥的体积为__________.

在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）若α＝，求线段AB中点M的坐标；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直线l的斜率．

【题目】已知椭圆G：的右焦点为F，过F的直线l交椭圆于A、B两点，直线与l不与坐标轴平行，若AB的中点为N，O为坐标原点，直线ON交直线x＝3于点M.

（1）求证：MF⊥l；

（2）求的最大值，

【题目】2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，，…，，并绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）现从年龄在，，内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；

（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值．

（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；

（2）当C点为半圆的中点时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.

【题目】一幅标准的三角板如图1中，为直角，，为直角，，且，把与拼齐使两块三角板不共面，连结如图2.

（1）若是的中点，是的中点，求证：平面；

（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图2中，三棱锥的体积为2，则图2是否为鳖臑？说明理由.

【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.

表1：甲套设备的样本的频数分布表

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.

附：

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【题目】小姜同学有两个盒子和，最初盒子有6枚硬币，盒子是空的.在每一回合中，她可以将一枚硬币从盒移到盒，或者从盒移走枚硬币，其中是盒中当前的硬币数.当盒空时她获胜.则小姜可以获胜的最少回合是( )

A.三回合B.四回合C.五回合D.六回合

A.东南亚仍是人们出境旅游的首选

B.台湾和澳门均有超过一成的同比增长

C.越南和美国排在人们出境旅游选择的前两位

D.中-韩航线虽依然位列出入境国家和地区第三甲，但旅客量却较去年出现负增长

【题目】已知函数.

（1）若在其定义域上单调递减，求的取值范围；

（2）证明：在区间恰有一个零点.