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    科目： 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的几何体中，底面是矩形，平面平面，平面平面，是边长为4的等边三角形，.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的余弦值

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】截至2019年，由新华社《瞭望东方周刊》与瞭望智库共同主办的"中国最具幸福感城市"调查推选活动已连续成功举办12年，累计推选出60余座幸福城市，全国约9亿多人次参与调查，使"城市幸福感"概念深入人心.为了便于对某城市的"城市幸福感"指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下不完整的2×2列联表(数据单位:人).

    男

    女

    总计

    非常幸福

    11

    15

    比较幸福

    9

    总计

    30

    （1）将列联表补充完整，并据此判断是否有90%的把握认为城市幸福感指数与性别有关；

    （2）若感觉"非常幸福"记2分，"比较幸福"记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为，求的分布列，并根据分布列求的概率

    附:，其中.

    ）

    0. 10

    0. 05

    0. 010

    0.001

    2.706

    3.841

    6. 635

    10. 828

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为________.

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】已知.

    （1）若，求在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

    （2）若在上的最大值为，求的值.

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心为原点，左焦点为，离心率为，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.

    （1）若为线段的中点，求直线的方程.

    （2）求点是直线上一点，点在椭圆上，且满足，设直线与直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】截至2019年，由新华社《瞭望东方周刊》与瞭望智库共同主办的"中国最具幸福感城市"调查推选活动已连续成功举办12年，累计推选出60余座幸福城市，全国约9亿多人次参与调查，使"城市幸福感"概念深入人心.为了便于对某城市的"城市幸福感"指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下不完整的2×2列联表(数据单位:人).

    男

    女

    总计

    非常幸福

    11

    15

    比较幸福

    9

    总计

    30

    （1）将列联表补充完整，并据此判断是否有90%的把握认为城市幸福感指数与性别有关；

    （2）若感觉"非常幸福"记2分，"比较幸福"记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为，求的分布列，并根据分布列求的概率

    附:，其中.

    ）

    0. 10

    0. 05

    0. 010

    0.001

    2.706

    3.841

    6. 635

    10. 828

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为________.

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】已知.

    （1）若，求在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

    （2）若在上的最大值为，求的值.

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心为原点，焦点为，离心率为，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.

    （1）若为线段的中点，求直线的方程.

    （2）若点是直线上一点，点在椭圆上，且满足，设直线与直线的斜率分别为，，问是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面底面，且，，分别为，的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）求三棱锥的体积.

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