【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，）.在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线上恰有一个点到曲线的距离为1，求曲线的直角坐标方程.

（1）求直线l'的斜率的取值范围；

（2）求△AOB面积的取值范围.

【题目】如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点，与相交于点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

（1）求1位考生至少选择生物、物理两门学科中的1门的概率；

（2）某校高二段400名学生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率.

【题目】边长为2的等边和有一内角为的直角所在半平面构成的二面角，则下列不可能是线段的取值的是（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数

（1）求函数的单调区间和的极值；

（2）对于任意的，，都有，求实数的取值范围.

【题目】已知抛物线的方程，焦点为，已知点在上，且点到点的距离比它到轴的距离大1.

（1）试求出抛物线的方程；

（2）若抛物线上存在两动点（在对称轴两侧），满足（为坐标原点），过点作直线交于两点，若，线段上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由.

【题目】某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据如下表所示

（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求关于的线性回归方程，并预测4月6日的产品销售量；

（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件的概率.

参考公式：

其中 ，

【题目】定义：若数列满足所有的项均由，1构成且其中有个，1有个，则称为“数列”.

（1），，为“数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？

（2），，为“数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得，且的概率为.

【题目】已知函数，实数.

（1）讨论函数在区间上的单调性；

（2）若存在，使得关于x的不等式成立，求实数a的取值范围.