【题目】已知函数，，.

（1）当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围；

（2）设直线与曲线和曲线相切，切点分别为，，其中.

①求证：；

②当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，椭圆的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，

，圆与椭圆在第一象限交于点,在第二象限交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求出此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于的一点，且直线分别与轴交于点为坐标原点，求证:

为定值.

【题目】已知平行四边形中，，平面平面，三角形为等边三角形，．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若平面

①求异面直线与所成角的余弦值；

②求二面角的正弦值．

（I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；

（II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线与轴交点为，经过点的直线与曲线交于，两点，证明：为定值.

①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；

②若一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是2；

③回归直线一定过样本点的中心()；

④若相关系数，则两个变量之间线性关系性强.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

（1）求第七组的频率；

（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；

（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．

【题目】已知函数f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲线y＝f（x）上总存在两点M（x1，y1），N（x2，y2），使曲线y＝f（x）在M，N两点处的切线互相平行，则x1＋x2的取值范围为

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

【题目】一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄元一年定期，若年利率为保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为　　

A.B.

C.D.

【题目】2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是( )

①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强

②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个

③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个

A.0B.1C.2D.3