【题目】若方程有实数根，则称为函数的一个不动点.已知函数（为自然对数的底数）.

（1）当时是否存在不动点？并证明你的结论；

（2）若，求证有唯一不动点.

【题目】已知在四棱锥中，，，，，且平面平面

（1）设点为线段的中点，试证明平面；

（2）若直线与平面所成的角为60°，求四棱锥的体积.

现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.

（1）求列联表中的数据，，，的值；

（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？

附：.

【题目】如图，矩形中，，为边的中点，将绕直线翻转成（平面），为线段的中点，则在翻折过程中，①与平面垂直的直线必与直线垂直；②线段的长恒为③异面直线与所成角的正切值为④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积是.上面说法正确的所有序号是（ ）

A.①②④B.①③④C.②③D.①④

【题目】已知函数，a是非零常数.

（1）若a＝1，求不等式f（x）≤5的解集；

（2）若a＜0，求证：.

【题目】已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝16cosθ.

（1）把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求C1与C2交点的直角坐标.

（1）求函数y＝f（x）的图象在点x＝2处的切线方程；

（2）求证：f（x）＜0.

【题目】直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的短轴长为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率为1且经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于P1、P2两点，P是椭圆上任意一点，若（λ，μ∈R），证明：λ2+μ2为定值.

（1）求证：直线MN∥平面OCD；

（2）求点M到平面OCD的距离.

（1）应收集多少户山区家庭的样本数据？

（2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（0，0.5]，（0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3].如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；

（3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？

附：