【题目】已知函数，，.

（1）求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，求实数取值范围；

（3）若当时，恒成立，求实数的最大值．

【题目】在平面直角坐标系中，已知分别为椭圆的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线椭圆于另一点，点在直线上，且．若，求直线的斜率．

【题目】如图是一块地皮，其中， 是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点， 所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量， km， km， ．现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪，其中点在曲线段上，点， 在直线段上，点在直线段上，设km，矩形草坪的面积为km2．

（1）求，并写出定义域；

（2）当为多少时，矩形草坪的面积最大？

【题目】已知函数，其中．

（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；

（2）若函数有两个极值点，证明：成等差数列；

（3）若函数有三个零点，对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

【题目】已知函数．

（1）当，且时，试求函数的最小值；

（2）若对任意的恒成立，试求的取值范围．

【题目】如图，在矩形纸片中，，，在线段上取一点，沿着过点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点恰好落在矩形的左边边上．设折痕所在直线与交于点,记折痕的长度为，翻折角为．

（1）探求与的函数关系，推导出用表示的函数表达式；

（2）设的长为，求的取值范围；

（3）确定点在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线与轴交点为，经过点的直线与曲线交于，两点，证明：为定值.

【题目】已知函数f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

【题目】某种规格的矩形瓷砖根据长期检测结果，各厂生产的每片瓷砖质量都服从正态分布，并把质量在之外的瓷砖作为废品直接回炉处理，剩下的称为正品．

（Ⅰ）从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检查，求至少有1片是废品的概率；

（Ⅱ）若规定该规格的每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为、，则“尺寸误差”为，按行业生产标准，其中“优等”、“一级”、“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围分别是，、，、，（正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于的瓷砖），每片价格分别为7.5元、6.5元、5.0元．现分别从甲、乙两厂生产的该规格的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下：

（甲厂瓷砖的“尺寸误差”频数表）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率．

（ⅰ）记甲厂该种规格的2片正品瓷砖卖出的钱数为（元，求的分布列及数学期望．

（ⅱ）由如图可知，乙厂生产的该规格的正品瓷砖只有“优等”、“一级”两种，求5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于36元的概率．

附：若随机变量服从正态分布，则；，，．

【题目】如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，，与交于点，平面平面，，，.

（1）求证：平面；

（2）若为等边三角形，点为的中点，求二面角的余弦值.