【题目】如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面．

（1）求证：平面平面；

（2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积．

【题目】目前，青蒿素作为一线抗疟药品得到大力推广某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了株青蒿进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：

（1）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；

（2）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，，根据样本数据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；

（3）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取株，记这株的产量总和为，求的概率.

【题目】设、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，，，，则；

②若，，则；

③若，是两条异面直线，，，，且，则；

④若，，，，，则.

其中正确命题的序号是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【题目】已知函数.

（1）当任意取值时，的图象始终经过一个定点，若的图象在该定点处取得极值，求的值；

（2）求证：函数有唯一零点的充分不必要条件是.

【题目】已知椭圆：，，为椭圆的左、右顶点，椭圆的右焦点为，椭圆的离心率为.

（1）设直线与椭圆交于，两点，且，求的值；

（2）设过点且斜率为1的直线与椭圆交于，（其中，分别在轴的上、下方）两点，当时，记、的面积分别为、，求的最小值，并求此时椭圆的标准方程.

令为抽取的第个学生的素质教育测评成绩，，经计算得，，.以下计算精确到0.01.

（1）设为抽取的16个样本的成绩，用频率估计概率，求的分布列、数学期望和标准方差；

（2）在抽取的样本成绩中，如果出现了在之外的成绩，就认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况，需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议.从该校抽样的结果来看，是否需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议？

（3）列出不小于的所有样本成绩，设列出的这些成绩的中位数为，每次从列出的这些成绩中随机抽取1个成绩，有放回地连续抽取3次，求恰好有2次抽得的成绩为的概率.

【题目】在直四棱柱中，四边形为平行四边形，为的中点，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与直线所成角的余弦值.

【题目】在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，；.

（1）求角的大小；

（2）在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，若，，，求三角形的内角平分线的长.

【题目】在四棱锥中，已知，，，，三角形是边长为2的正三角形，当四棱锥的外接球的体积取得最小值时，则以下判断正确的是（ ）

A.四棱锥的体积取得最小值为，外接球的球心必在四棱锥内

B.四棱锥的体积取得最小值为，外接球的球心可在四棱锥内或外

C.四棱锥的体积为，外接球的球心必在四棱锥内

D.四棱锥的体积为，外接球的球心可在四棱锥内或外

【题目】已知函数.

（1）①求证：当任意取值时，的图像始终经过一个定点，并求出该定点坐标；

②若的图像在该定点处取得极值，求的值；

（2）求证：当时，函数有唯一零点.