【题目】如图，在四边形中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面；

（2）若为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.

设等差数列的前项和为，数列的前项和为，________，，若对于任意都有，且(为常数)，求正整数的值.

【题目】已知直线与抛物线相交于两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（ ）

A.B.C.D.的面积为

【题目】若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为，则下列结论正确的是（ ）

A.的渐近线上的点到距离的最小值为4B.的离心率为

C.上的点到距离的最小值为2D.过的最短的弦长为

A.回归直线一定经过样本点的中心

B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1

C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

D.在线性回归模型中，相关指数越接近于1，说明回归模型的拟合效果越好

【题目】平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点P的极坐标为，Q为曲线上的动点，求的中点M到曲线的距离的最大值.

【题目】已知椭圆经过点，且离心率为，过其右焦点F的直线交椭圆C于M，N两点，交y轴于E点．若，．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）试判断是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

【题目】图1是矩形，，，M为的中点，将沿翻折，得到四棱锥，如图2．

（Ⅰ）若点N为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）若．求点A到平面的距离．

若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”．

（Ⅰ）请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？

（Ⅱ）在样本A，B两个城市对此教育机构授课方式“认可”的用户中按分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中任选2人参加数学竞赛，求A城市中至少有1人参加的概率．

参考公式：，其中．

参考数据：

【题目】关于曲线，有下述四个结论：

①曲线C是轴对称图形；

②曲线C关于点中心对称；

③曲线C上的点到坐标原点的距离最小值是；

④曲线C与坐标轴围成的图形的面积不大于，

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①③B.①④C.①③④D.②③④