【题目】如图1，在多边形中，四边形为等腰梯形，，，，四边形为直角梯形，，．以为折痕把等腰梯形折起，使得平面平面，如图2所示．

（1）证明：平面．

（2）求直线与平面所成角的正切值．

【题目】已知数列的前项和满足（，为常数，，且），，，若存在正整数，使得成立；数列是首项为2，公差为的等差数列，为其前项和，则以下结论正确的是（ ）

A.B.

C.D.

【题目】数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象上所有的点（ ）

A.向左平移个单位长度，纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

B.向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变

C.向右平移个单位长度，纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

D.向右平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

【题目】写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来．例如计算，将被乘数89计入上行，乘数65计入右行．然后以乘数65的每位数字乘被乘数89的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得5785．类比此法画出的表格，若从表内（表周边数据不算在内）任取一数，则恰取到奇数的概率是（ ）

A.B.C.D.

在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是.

（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；

（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.

【题目】随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随即抽取人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？

（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取人，再从人中随机抽取人赠送超市购物券作为答谢，求恰有人是女性的概率.

参与公式：

临界值表：

【题目】已知函数，若的图象上相邻两条对称轴的距离为，图象过点.

（1）求的表达式和的递增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象.若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

【题目】如图，在直三棱柱中，，分别是棱，的中点，点在棱上，且，，.

（1）求证：平面；

（2）当时，求三棱锥的体积.

A.B.C.D.

【题目】空气质量指数(简称：AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是(　　)

A.在北京这天的空气质量中，按平均数来考查，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量

B.在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度

C.在北京这天的空气质量中，月日空气质量最差

D.在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有天